Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于F,AC=3,BC=4 (1)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于F,AC=3,BC=4
(1)求DE的长；
(2)求△ADB的面积.

Answer 1

根据勾股定理得AB=√AC^2+BC^2=5

因为AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
所以∠CAD=∠DAB，∠ADC=∠ADE
又AD=AD，则△ACD≌△ADE
AE=AC=3，CD=DE
三角形ABC面积=三角形ACD面积+三角形ABD面积
1/2AC*BC=1/2AC*DE+1/2AB*DE
1/2*3*4=1/2*3*DE+1/2*5*DE
6=3/2DE+5/2DE=4DE
则DE=6/4=3/2
三角形ADB面积=1/2AB*DE=1/2*5*3/2=15/4

Answer 2

追答

追问

△ADB面积？

追答

最后一行

第二张发了啊，

追问

那个剪头是什么意思？

追答

设de为h，

Answer 3

∵AD平分<CAB
DE⊥AB，
<C=90度，即DC⊥AC
∴DE=CD
那么AE=AC=3
∵AC=3，BC=4
∴AB=5
∵Rt△BDE中
BD平方=DE平方+BE平方
(4-DE)平方=DE平方+(5-3)平方
16-8DE=4
DE=3/2

追答

S△ABD
=5×5/2÷2
=25/4

Answer 4

1）∵AD平分∠CAB ，DE⊥AB，∠C=90度，即DC⊥AC
∴DE=CD，AE=AC=3
∵AC=3，BC=4
∴AB=5
∵Rt△BDE中，
BD²=DE²+BE²
即(4-DE)²=DE²+(5-3)²
16-8DE=4
解之得DE=3/2
2）∵AB=√AB²+BC²=√3²+4²=√9+16=5
∴△ADB=△ADE+△BDE=3/2*3*1/2+（5-3）*3/2*1/2=15/4