Question

若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．试求方程x 2 +2px-q 2 +1=0有两个实数根的概率

若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．试求方程x 2 +2px-q 2 +1=0有两个实数根的概率．

Answer 1

∵方程x 2 +2px-q 2 +1=0有两个实数根 ∴△≥0，即有： |p|≤3 |q|≤3 △=(2p ) 2 -4(- q 2 +1)≥0 ， 如图所示：圆的面积为：π，正方形的面积为：36， ∴方程x 2 +2px-q 2 +1=0有两个实数根的概率： P= 36-π 36 ．