Question

已知如图，△ABC中，AC=BC，BC与x轴平行，点A在x轴上，点C在y轴上，抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶

已知如图，△ABC中，AC=BC，BC与x轴平行，点A在x轴上，点C在y轴上，抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点，（1）求出该抛物线的解析式；（2）若直线y=kx+7将四边形ACBD面积平分，求此直线的解析式；（3）若直线y=kx+b将四边形ACBD的周长和面积同时分成相等的两部分，请你确定y=kx+b中k的取值范围．（直接写出答案）

Answer 1

解：（1）由题意可知，抛物线的对称轴为：x＝?

?5a

2a

＝

5

2

，
与y轴交点为c（0，4）
∴A（-3，0）；B（5，4）．（1分）
把A（-3，0）代入y=ax²-5ax+4得：9a+15a+4=0（2分）
解之得：a＝?

1

6

∴y＝?

1

6

x2+

5

6

x+4；（3分）

（2）直线y=kx+7将四边形ACBD面积平分，则直线一定经过OB的中点P．
根据题意可求P点坐标为（

5

2

，2）（4分）
把P（

5

2

，2）代入y=kx+7得：k=-2，
∴直线的解析式为：y=-2x+7；（5分）

（3）k≤?

4

5

或k≥

4

5

．（7分）