Question

已知映射f：A→B，其中A=[0，1]，B=R，对应法则是f：x→log12(2?x)?(13)x，对于实数k∈B，在集合A中不存

已知映射f：A→B，其中A=[0，1]，B=R，对应法则是f：x→log12(2?x)?(13)x，对于实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（-∞，-2）∪（-13，+∞）（-∞，-2）∪（-13，+∞）．

Answer 1

令f（x）=log

1

2

(2?x)-（

1

3

）^x，x∈[0，1]，设0≤x₁＜x₂≤1，则2≥2-x₁＞2-x₂≥1
∴log 

1

2

 （2-x₁）＜log 

1

2

（2-x₂），可知-（

1

3

） x1＞-（

1

3

） x2，∴f（x₁）＞f（x₂）
故f（x）在=[0，1]上是增函数，∵f（0）=-2，f（1）=-

1

3

，故f（x）的值域是[-2，-

1

3

]
∴k?[-2，-

1

3

]，故k 取值范围是（-∞，-2）∪（-

1

3

，+∞）
答案为（-∞，-2）∪（-

1

3

，+∞）