Question

（2014?从化市一模）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线．（1）作一个⊙O使它经过A、D

（2014?从化市一模）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线．（1）作一个⊙O使它经过A、D两点，且圆心O在AB边上；（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

Answer 1

解答：解：（1）如图所示：（需保留线段AD中垂线的痕迹）．  

（2）直线BC与⊙O相切． 
理由如下：连结OD，
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．
∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠DAC．
∴∠ODA=∠DAC．
∴OD∥AC．        
∵∠C=90°，
∴∠ODB=90°，
即OD⊥BC．
∴BC为⊙O的切线．