Question

（2012?天津）如图所示，将底面半径为2R的圆柱形薄壁容器放在水平桌面上，把高为h，密度为ρ（ρ＜ρ水）

（2012?天津）如图所示，将底面半径为2R的圆柱形薄壁容器放在水平桌面上，把高为h，密度为ρ（ρ＜ρ水）．半径为R的实心圆柱体木块竖直放在容器中，然后向容器内注水，则（　　）A．注水前，木块对容器底的压力为ρghB．注水前，木块对容器底的压强为ρghC．若使木块竖直漂浮，向容器中注入水的质量至少为πR2ρhD．若使木块竖直漂浮，向容器中注入水的质量至少为3πR2ρh

Answer 1

（1）木块的体积：
V=Sh，
木块的质量：
m=ρV=ρSh，
木块的重力：
G=mg=ρShg，
木块对容器底的压力：
F=G=mg=ρShg，故A错；
（2）木块对容器底的压强：
p=

F

S

=

ρShg

S

=ρhg，故B正确；
（3）当木块与容器底接触且木块对容器底的压强恰好为零时，此时注入水的质量最少，
F_浮=G=mg=ρπR²hg，
木块排开水的体积：
V_排=

F浮

ρ水g

=

ρπR2hg ρ水g

=

ρπR2h ρ水

，
木块浸入水中的深度：
h_水=

ρπR2h ρ水

S木

=

ρπR2h ρ水

πR2

=

ρh

ρ水

，
注入水的体积为：
V_水=（S_容-S_木）h_水=[π（2R）²-πR²]×

ρh

ρ水

=3πR²

ρh

ρ水

，
注入水的质量：
m_水=ρ_水V_水=ρ_水3πR²

ρh

ρ水

=3πR²ρh，故C错、D正确．
故选BD．