已知tanθ+sinθ=a,tanθ-sinθ=b,求证(a²-b²)²=16ab 20
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证明：
tanθ+sinθ=a
tanθ-sinθ=b
解得：
tanθ=(a+b)/2=sinθ/cosθ
sinθ=(a-b)/2
解得：
cosθ=(a-b)/(a+b)
因为：sin²θ+cos²θ=1
所以：
(a-b)²/4+(a-b)²/(a+b)²=1
(a-b)²(a+b)²+4(a-b)²=4(a+b)²
(a²-b²)²=4(a²+2ab+b²-a²+2ab-b²)
(a²-b²)²=16ab
tanθ+sinθ=a
tanθ-sinθ=b
解得：
tanθ=(a+b)/2=sinθ/cosθ
sinθ=(a-b)/2
解得：
cosθ=(a-b)/(a+b)
因为：sin²θ+cos²θ=1
所以：
(a-b)²/4+(a-b)²/(a+b)²=1
(a-b)²(a+b)²+4(a-b)²=4(a+b)²
(a²-b²)²=4(a²+2ab+b²-a²+2ab-b²)
(a²-b²)²=16ab
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