Question

函数f(x)对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)_1,并且当x>0时，f(x)>

函数f(x)对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)_1,并且当x>0时，f(x)>1
(1)求证:f(x)是R上的增函数
（2）若f(4)=5，解不等式f(3㎡-m2)<3

Answer 1

（1）任取a∈R，b>0
则，a＋b>a，f(b)>1
所以，f(b)－1>0

因为，f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1
则，f(a＋b)－f(a)＝f(b)－1>0
即，f(a＋b)>f(a)
因为，对于任意a＋b>a
都有，f(a＋b)>f(a)
所以，f(x)是R上的增函数

（2）掉了个减号吧，解不等式f(3㎡－m－2)<3

因为，f(4)＝f(2)＋f(2)－1＝5
则，f(2)＝3

不等式可化为，f(3㎡－m－2)<f(2)
因为，f(x)是R上的增函数
所以，3㎡－m－2<2
即，3㎡－m－4<0
即，(3m－4)(m＋1)<0
解得，-1<m<4/3