Question

如图所示，轻杆长为L，一端固定于转轴O，另一端固定质量为m的小球，杆绕轴O在竖直平面内以角速度ω匀速转

如图所示，轻杆长为L，一端固定于转轴O，另一端固定质量为m的小球，杆绕轴O在竖直平面内以角速度ω匀速转动，小球经过最高点时受杆的作用力向上．重力加速度g．求：（1）小球线速度的大小v； （2）ω大小的范围；（3）小球从最低点运动半周到最高点的过程中，杆对球做功的平均功率.P．

Answer 1

（1）小球线速度的大小为：v=Lω．
（2）当杆子作用力为零时，根据牛顿第二定律得：mg=mLω²，
解得：ω＝

g L

．
当0＜ω＜

g L

，杆子对小球的作用力向上．
（3）从最低点到最高点点的过程中，根据动能定理得：W-mg?2L=0
解得：W=2mgL．
运动的时间为：t=

π

ω

则平均功率为：

.

p

＝

W

t

＝

2mgLω

π

．
答：（1）小球线速度的大小为Lω．
（2）ω的范围为0＜ω＜

g L

．
（3）杆对球做功的平均功率为

2mgLω

π

．