Question

函数y＝2cos(x?π4)cos(x+π4)是（　　）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正

函数y＝2cos(x?π4)cos(x+π4)是（　　）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为π2的奇函数D．最小正周期为π2的偶函数

Answer 1

∵cos(x?

π

4

)=cosxcos

π

4

+sinxsin

π

4

=

2

2

（cosx+sinx），
cos(x+

π

4

)=cosxcos

π

4

-sinxsin

π

4

=

2

2

（cosx-sinx），
∴y＝2cos(x?

π

4

)cos(x+

π

4

)=2×

2

2

（cosx+sinx）×

2

2

（cosx-sinx）
=cos²x-sin²x=cos2x
因此，函数y＝2cos(x?

π

4

)cos(x+

π

4

)为偶函数，且最小正周期T=

2π

2

=π．
故选：D