Question

在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系．设曲线C：x＝3cosαy＝sinα（α为参

在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系．设曲线C：x＝3cosαy＝sinα（α为参数）；直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的最大距离．

Answer 1

（Ⅰ）根据sin²α+cos²α=1将C转化普通方程为：

x2

3

+y2＝1
利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，将l转化为直角坐标方程为：x+y-4=0
（Ⅱ）在

x2

3

+y2＝1上任取一点A（

3

cosα，sinα），则点A到直线的距离为
d=

| 3 cosα+sinα?4|

2

=

|2sin(α+60°)?4|

2

，
它的最大值为3

2

．