Question

如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A 1 B 1 C 1 O的一个顶点，OA 1 交AB于点E，OC 1

如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A 1 B 1 C 1 O的一个顶点，OA 1 交AB于点E，OC 1 交BC于点F。 （1）求证：△AOE≌△BOF；（2）如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A 1 B 1 C 1 O绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？

Answer 1

解：（1）证明：在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45° ∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90° ∴∠AOE=∠BOF 在△AOE和△BOF中 ∴△AOE≌△BOF。 （2）答：两个正方形重叠部分面积等于 因为△AOE≌△BOF 所以：S 四边形OEBF =S △EOB +S △OBF = S △EOB +S △AOE =S △AOB = S 正方形ABCD = 。