Question

在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义，下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的

在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义，下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y=k 1 x+b 1 （k 1 ≠0）的图象为直线l 1 ，一次函数y=k 2 x+b 2 （k 2 ≠0）的图象为直线l 2 ，若k 1 =k 2 ，且b 1 ≠b 2 ，我们就称直线l 1 与直线l 2 互相平行，解答下面的问题：（1）求过点P（1，4）且与已知直线y=-2x-1平行的直线l的函数表达式，并画出直线l的图象；（2）设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m：y=kx+t（t>0）与直线l平行且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式。

Answer 1

解：（1）设直线l的函数表达式为y=kx+b， ∵直线l与直线y=-2x-1平行， ∴k=-2， ∵直线l过点（1，4）， ∴-2+b=4， ∴b=6， ∴直线l的函数表达式为y=-2x+6， 直线l的图象如图；
（2）∵直线l分别与y轴、x轴交于点A、B， 　　 ∴点A、B的坐标分别为（0，6）、（3，0）， ∴l ∥m， ∴直线m为y=-2x+t，　 ∴C点的坐标为 ， ∵t>0， ∴ ∴C点在x轴的正半轴上， 当C点在B点的左侧时， 当C点在B点的右侧时， ∴△ABC的面积S关于t的函数表达式为： 。