Question

如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点同时从P、B出发分别以1cm/s和2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段

如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点同时从P、B出发分别以1cm/s和2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）．已知C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC．（1）线段AP与线段AB的数量关系是：______；（2）若Q是线段AB上一点，且AQ-BQ=PQ，求证：AP=PQ；（3）若C、D运动5秒后，恰好有CD=12AB，此时C点停止运动，D点在线段PB上继续运动，M、N分别是CD、PD的中点，问MNAB的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出MNAB的值．

Answer 1

解：（1）根据C、D的运动速度知：BD=2PC，
∵PD=2AC，
∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，
∴点P在线段AB上的

1

3

处，即AB=3AP．
故答案为：AB=3AP； 
                                         
（2）证明：如图1，由题意得AQ＞BQ，
∴AQ=AP+PQ，
又∵AQ-BQ=PQ，
∴AQ=BQ+PQ，
∴AP=BQ．                                                           
由（1）得，AP=

1

3

AB，
∴PQ=AB-AP-BQ=

1

3

AB．                                           

（3）

MN

AB

的值不变．
理由：如图2，当C点停止运动时，有CD=

1

2

AB，
∴AC+BD=

1

2

AB，
∴AP-PC+BD=

1

2

AB，
∵AP=

1

3

AB，PC=5cm，BD=10cm，
∴

1

3

AB-5+10=

1

2

AB，
解得AB=30cm．                                                      
∵M是CD中点，N是PD中点，
∴MN=MD-ND=

1

2

CD-

1

2

PD=

1

2

CP=

5

2

cm，
∴

MN

AB

=

1

12

．

Answer 2

(1) 2(AP -t ) =PB – 2t
2AP=BP P点在线段AB上离A三分之一处
（2）当Q是AB三等分点PQ/AB=1/3
当Q在AB的延长线上，PQ=AB,PQ/AB=1
(3)设AB长为a,AC=1/3-5，DB=10,1/3a-5+10=1/2a解得a=30，则AC=5，MN=1/2(CP-PD)=2.5
其实只要画个图就知道了，根据CD=1/2AB列方程，祝学习进步！望楼主采纳！追问在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有CD=1/2AB此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：1：PM-PN的值不变；MN/AB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值
回答结论1和2都正确: 设AB为30,即AP为10,BP为20,CD运动5秒后,C在点5处,D在点20处,CD=1/2AB=15,得PM=2.5,PN=5,PM－PN=2.5,MN/AB=2.5/30,C点停止运动,D点在线段PB上继续运动1秒,PM=1.5,PN=4,PM－PN=2.5,MN/AB=2.5/30