Question

函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2-a），则实数a的取值范围是______

函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2-a），则实数a的取值范围是______．

Answer 1

函数y=f(x)是R上的偶函数,且在[0，＋∞）是增函数
所以在（-∞，0］是减函数
f（a）≤f(2-a)，得|a|≤|2-a|
解得：a≤1

Answer 2

∵函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，
∴函数y=f（x）在（0，+∞）上是减函数，且f（x）=f（-x）=f（|x|）
∵f（a）≤f（2-a），
∴f（|a|）≤f（|2-a|），
根据函数y=f（x）在（0，+∞）上是减函数，
则|a|≥|2-a|，解得a≥1
故答案为a≥1

Answer 3

∵函数y=f(x)是R上的偶函数∴y=f(x)的图象关于y轴对称.
又∵y=f(x)在(-∞,0]上是增函数,f(a)≤f(2)
∴|a|≥2∴a≤-2或a≥2
故答案为:a≤-2或a≥2