Question

如果a^2+a-1=0,b^2+b-1=0,且a不等于b，那么代数式a^3+a^2b+ab^2+b^3的值为（）

请求具体解题过程，谢谢

Answer 1

可知a,b是方程X^2+x-1=0为两个实数
a+b=-1 , ab=-1
a^3+a^2b+ab^2+b^3
=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-2a^2b-2ab^2
=(a+b)^3-2ab(a+b)
=-1-2=-3

Answer 2

依题意可以a、b为方程x^2+x-1=0的两个根
所以a+b=-1，ab=-1
a^2+a-1=0,b^2+b-1=0两式相加a^2+b^2+a+b-2=0,所以a^2+b^2=3
a^3+a^2b+ab^2+b^3
=（a+b）（a^2-ab+b^2）+ab(a+b)
=(a+b)(a^2+b^2)=-1*3=-3