Question

已知函数f（x）=2 3 sinxcosx+cos 2 x-sin 2 x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）在△ABC

已知函数f（x）=2 3 sinxcosx+cos 2 x-sin 2 x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，角A，B，C对应的三边为a，b，c，若f（A）=1，a=2 7 ，b=4，求c的值及△ABC的面积．

Answer 1

（1）函数f（x）= 3 sin2x+cos2x=2sin（2x+ π 6 ） ∴f（x）的最小正周期T= 2π 2 =π； （2）∵f（A）=1，∴2sin（2A+ π 6 ）=1，∵A∈（0，π），∴A= π 3 ， ∵a=2 7 ，b=4， ∴由余弦定理可得28=16+c 2 -2×4×c×cos π 3 ∴c 2 -4c-12=0 ∴c=6 ∴△ABC的面积 1 2 bcsinA = 1 2 ×4×6× 3 2 =6 3 ．