Question

如图①，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm、点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止；点P的速度为每

如图①，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm、点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止；点P的速度为每秒1cm，a秒时点P的速度变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后，△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；（1）根据图②中提供的信息，求a、b及图②中c的值；（2）设点P离开点A的路程为y（cm），请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式；（3）点P出发后几秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的14？

Answer 1

（1）根据图象可知S_△APD=

1

2

AD×AP=

1

2

×1×a×8=24，
∴a=6
b＝

10?1×6

8?6

=2
c＝8+

1

2

(10+8)=17

（2）∵a=6，b=2，
∴动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式为：y=6+2（x-6）=2x-6

（3）①①当0≤x≤6时
AP=x（cm）
S_△APD=

1

2

AD×AP=4x
②当6＜x≤8时
AP=6+（x-6）×2=2x-6
S_△APD=

1

2

AD×AP=8x-24
③当x运动到C点时
2x-6=18解得：x=12
即：8＜x≤12时
S△APD=

1

2

AD×AB=40
④当12＜x≤17时
DP=2DC+BC-（2x-6）=-2x+34
S_△APD=

1

2

AD×DP=-8x+136
综上：S_△APD=

4x 0≤x≤6 2x?6 6＜x≤8 40 8＜x≤12 ?8x+136 12＜x≤17

；

S_△APD=

1

4

s四边形ABCD＝

1

4

AD×AB=20
①4x=20时，x=5∈[0，6]，符合
②2x-6=20时，x=13?（6，8]，舍去
③8＜x≤12时，S_△APD=40≠24，舍去
④-8x+136=20，x=14.5∈（8，12]，符合
所以点P出发后5秒或14.5秒，△APD的面积S₁是长方形ABCD面积的

1

4

．