Question

如图所示，在直角坐标系 xOy 平面内有一矩形区域 MNPQ ，矩形区域内有水平向右的匀强电场，场强为 E ；在

如图所示，在直角坐标系 xOy 平面内有一矩形区域 MNPQ ，矩形区域内有水平向右的匀强电场，场强为 E ；在 y 0的区域内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，半径为 R 的光滑绝缘空心半圆管 ADO 固定在坐标平面内，半圆管的一半处于电场中，圆心 O 1 为 MN 的中点，直径 AO 垂直于水平虚线 MN ，一质量为 m 、电荷量为 q 的带电粒子（重力不计）从半圆管的 O 点由静止释放，进入管内后从 A 点穿出恰能在磁场中做半径为 R 的匀速圆周运动，当粒子再次进入矩形区域 MNPQ 时立即撤去磁场，此后粒子恰好从 QP 的中点 C 离开电场。求（1）匀强磁场的磁感应强度 B 的大小；（2）矩形区域的长度 MN 和宽度 MQ 应满足的条件？（3）粒子从 A 点运动到 C 点的时间。

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Answer 1

解：（1）粒子从 O 到 A 过程中由动能定理得    从 A 点穿出后做匀速圆周运动， 解得    （2）粒子再次进入矩形区域后做类平抛运动，由题意得 联立解得 所以，矩形区域的长度 MN ，宽度 MQ （3）粒子从 A 点到矩形边界 MN 的过程中， 从矩形边界 MN 到 C 点的过程中， 故所求时间