Question

如图所示，两根间距为 0.5m 的金属导轨 MN 和 PQ ，电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水平导轨左端有宽

如图所示，两根间距为 0.5m 的金属导轨 MN 和 PQ ，电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水平导轨左端有宽度为 0.28m 、方向竖直向上的匀强磁场I，右端有另一磁场II，其宽度也为 0.28m ，但方向竖直向下，磁场的磁感强度大小均为 1T 。有两根质量均为 0.1kg 、电阻均为 0.5Ω 的金属棒 a 和 b 与导轨垂直放置， b 棒置于磁场II中点 C 、 D 处，导轨除 C 、 D 两处（对应的距离极短）外其余均光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的 0.5 倍， a 棒从弯曲导轨某处由静止释放。当只有一根棒作切割磁感线运动时，它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比，即 。求：（1）若 a 棒释放的高度大于 h 0 ，则 a 棒进入磁场I时会使 b 棒运动，判断 b 棒的运动方向并求出 h 0为多少？ （2）若将 a 棒从高度小于 h 0 的某处释放，使其以速度 1.4m/s 进入磁场I，结果 a 棒以0.7 m/s 的速度从磁场I中穿出，求在 a 棒穿过磁场I过程中通过 b 棒的电量 q 和两棒即将相碰时 b 棒上的电功率 P b 为多少？( g 取10m/s 2 ，保留三位有效数字)

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Answer 1

解：（1）根据左手定则判断知 b 棒向左运动 a 棒从 h 0 高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒，有 得 a 棒刚进入磁场I时 此时感应电流大小 此时 b 棒受到的安培力大小      依题意，有 =0.2m （2）由于 a 棒从小于进入 h 0 释放，因此 b 棒在两棒相碰前将保持静止 流过电阻 R 的电量    又 所以在 a 棒穿过磁场I的过程中，通过电阻 R 的电量 =0.14c   将要相碰时 a 棒的速度 此时电流 此时 b 棒电功率 =1. 53×10--2w