Question

如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，垂

如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，垂直磁场方向向里射入一速度方向跟ad边夹角θ=30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围．

Answer 1

若粒子速度为v₀，粒子进入磁场时做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则：qv₀B=m

v 2 0

R

，
则得：R=

mv0

qB

，
设圆心在O₁处对应圆弧与cd边相切，相应速度为v₀₁，则有 R₁-R₁sinθ=

L

2

，θ=30°，
则得：R₁=L
将R₁=

mv02

qB

代入上式可得：v₀₁=

qBL

m

设圆心在O₂处对应圆弧与ab边相切，相应速度为v₀₂，则
由几何关系得：R₂+R₂sinθ=

L

2

，θ=30°，则得：R₂=

1

3

L
将R₂=

mv02

qB

代入上式可得：v₀₂=

qBL

3m

所以粒子能从ab边上射出磁场的v₀应满足

qBL

3m

＜v₀≤

qBL

m

答：粒子能从ab边上射出磁场的v₀应满足

qBL

3m

＜v₀≤

qBL

m

．