Question

对任意实数a，b定义运算“⊙“：a⊙b=b，a?b≥1a，a?b＜1，设f（x）=（x2-1）⊙（4+x）+k，若函数f（x）

对任意实数a，b定义运算“⊙“：a⊙b=b，a?b≥1a，a?b＜1，设f（x）=（x2-1）⊙（4+x）+k，若函数f（x）的图象与x轴恰有三个交点，则k的取值范围是（　　）A．[-2，1）B．[0，1]C．（0，1]D．（-2，1）

Answer 1

解答：解：当（x²-1）-（x+4）＜1时，解得-2＜x＜3，
f（x）=x²-1，（-2＜x＜3），
当（x²-1）-（x+4）≥1时，解得x≥3或x≤-2，
f（x）=x+4，（x≥3或x≤-2），
函数纯亮尺y=f（x）=

x2?1， ?2＜x＜3 x+4， x≥3或x≤?2

的图象如图所示：
由图象得：-2≤k＜1，
函数y=f（x）与y=-k的图象有3个交点，
即函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个公共点做高键肢；
故答案选：A．