Question

求向量组a1=(1,-2,0,3)^T, a2=(2,-5,-3,6)^T ,a3=(0,1,3,0)^T ,a4=(2,-1,4,-7)^T的一个极大无关组，

并将其与向量用极大无关组表示

Answer 1

(a1，a2，a3，a4) =

1 2 3 4

2 3 4 5

3 4 5 6

4 5 6 7

r4-r3，r3-r2，r2-r1

1 2 3 4

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

r1-r2，r3-r3，r4-r2

0 1 2 3

1 1 1 1

0 0 0 0

0 0 0 0

所以向量组的秩为2，a1，a2 是一个极大无关组。

基本性质

（1）只含零向量的向量组没有极大无关组；

（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身；

（3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量；

（4）齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。

（5）任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。

（6）一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。

Answer 2

仅供参考，祝学习进步