已知:在三角形ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,过点D作 EF∥BC,分别

已知:在三角形ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,过点D作EF∥BC,分别交AB/AC于E/F两点(如图1)①图中共有多少个等腰三角形?写出它们的名... 已知:在三角形ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,过点D作 EF∥BC,分别交AB/AC于E/F两点(如图1) ①图中共有多少个等腰三角形?写出它们的名称。 ②EF于BE、CF之间有何关系? (2)若将(1)中“三角形ABC中,AB=AC改为”若三角形ABC为不等边三角形“, 其余条件不变(如图2),问 ①图中共有多少个等腰三角形?是哪几个?

CF之间有何关系?

②EF于BE、

(3)已知:如图(3),D在三角形ABC外,AB>AC,且BD平分∠ABC,CD平 分三角形ABC的外角∠ACG,过D点作DE∥BC,分别交AB/AC于E、

CF之间有何关系?写出你的结论并加以证明。 (4)已知:如图(4),D在三角形ABC外,BD、CD分别平分三角形ABC的外 角,∠GBC和∠HCB,过点D作DE∥BC,分别交BG、CH于E、

之间存在怎样的关系?写出你的结论,并加以证明
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可乐可乐嘞
2013-10-27 · TA获得超过3507个赞
知道小有建树答主
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解:

(1)

①5个,△ABC、△BDC、△EBD、△FCD、△AEF。

②EF=BE+CF

理由如下:

∵BD平分∠ABC,CD评分∠ACB

∴∠EBD=∠CBD

∠FCD=∠BCD

∵EF平行BC

∴∠EDB=∠DBC

∠FDC=∠BCD

∴∠EBD=∠EDB

∠DCF=∠DFC

∴EB=ED

FD=FC

∴EF=ED+FD=EB+FC


(2)

①2个,△EDB、△FDC。

②当AB≠AC时,(1)的结论仍然成立.(证明过程同(1))


(3)BE-CF=EF,
由(1)知BE=ED,
∵EF∥BC,∴∠EDC=∠DCG=∠ACD,
∴CF=DF,
又∵ED-DF=EF,
∴BE-CF=EF.


【图片出错了,劳烦各位,自己把图片上面的O,默视为D】

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