Question

如图：（1）求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠B、∠C

如图：（1）求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠B、∠C这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．

Answer 1

（1）证明：延长BD交AC于点E， ∵∠BEC是△ABE的外角， ∴∠BEC=∠A+∠B， ∵∠BDC是△CED的外角， ∴∠BDC=∠C+∠DEC=∠C+∠A+∠B； （2）猜想：∠BDC+∠C+∠A+∠B=360°． 证明：∠BDC+∠C+∠A+∠B= ∠3+∠2+∠6+∠5+∠4+∠1 =（∠3+∠2+∠1）+（∠6+∠5+∠4） =180°+180°=360°．