Question

已知二次函数y=ax 2 +bx+c的图象经过点A（-4，0），B（2，0），C （0，-4）三点．（1）求二次函数的解析

已知二次函数y=ax 2 +bx+c的图象经过点A（-4，0），B（2，0），C （0，-4）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移______个单位．

Answer 1

（1）设二次函数解析式为y=ax 2 +bx+c， ∵图象经过点A（-4，0），B（2，0），C （0，-4）， ∴ 16a-4b+c=0 4a+2b+c=0 c=-4 ， 解得 a= 1 2 b=1 c=-4 ， 所以，二次函数解析式为y= 1 2 x 2 +x-4； （2）y= 1 2 x 2 +x-4， = 1 2 （x 2 +2x+1）- 1 2 -4， = 1 2 （x-1） 2 -4.5， 所以，原抛物线的顶点坐标为（1，-4.5）， 所以，要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移4.5个单位． 故答案为：4.5．