Question

如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5

如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣孤DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是______．

Answer 1

连接AD，AB是⊙O的直径，则∠AEB=∠ADB=90°， ∵AB=AC，∠BAC=45°， ∴点O是AB的中点， ∴∠ABE=45°，∠C=∠ABC= 180°-45° 2 =67.5°， ∴AE=BE，∠EBC=90°-67.5°=22.5°，DB=CD，故②正确， ∵∠ABE=45°，∠EBC=22.5°，故①正确， ∴劣弧等于劣弧，又AD平分∠BAC，所以，即劣弧是劣弧的2倍，④正确． ∵∠EBC=22.5°，BE⊥CE， ∴BE≠2EC， ∴AE≠2EC，故③错误． ∵∠BEC=90°， ∴BC＞BE， 又∵AE=BE， ∴BC＞AE 故⑤错误． 故答案为：①②④．