Question

导数函数的单调性区间可以包括极值吗

Answer 1

不包含，因为极值可以同时满足两个不同的单调区间的条件，因而不应该包含在任意一个区间内。
函数的单调性（monotonicity）也可以叫做函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f(x)也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。
函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少）。在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。

Answer 2

新年好！新年快乐！Happy Chinese New Year ！

楼主的问题是：
导数函数的单调性区间可以包括极值吗？
答：
1、如果只讨论一侧，可以包括，也可以不包括。
2、如果讨论两侧，最多只能一册包括。
若为了稳妥，最好两侧都不包括，就没有人可以鸡蛋里挑骨头了。
3、数学的理论，一定是合情合理，才能被大家接受，就是要：
resonable、proper、suitable。
y = x² 在(0,1)单调上升，跟在[0,1)上单调上升，都是：
resonable、proper、suitable、acceptable。
4、为了有些人死扣 neighbourbood 的概念，最好不要包括极值点，免得
被人胡搅蛮缠。其实，去心邻域是我们多此一举的翻译，英文的含义
本身据说去心，而这样的翻译就造成了对邻域一词的误导。