Question

已知△ABC中AB=AC，且BD平分AC，若BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求三边的长

已知△ABC中AB=AC，且BD平分AC，若BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求三边的长．

Answer 1

设AD=xcm，则CD=xcm，AB=2xcm，
当△ABD的周长为12cm，△BCD的周长为15cm时，
可知BC-AB=15-12=3cm，此时BC=3+2x，
由题意可知2x+2x+3+2x=12+15，
解得x=4，此时三边长分别为8cm、8cm、11cm，符合三角形三边关系；
当当△ABD的周长为15cm，△BCD的周长为12cm时，
可知AB-BC=15-12=3cm，此时BC=2x-3，
由题意可知2x+2x+2x-3=12+15，
解得x=5，此时三边长分别为10cm、10cm、7cm，符合三角形三边关系；
综上可知三角形的三边长分别为8cm、8cm、11cm或10cm、10cm、7cm．