Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=3acosC．（1）求角C的大小；（2）当3sinA-cosB

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=3acosC．（1）求角C的大小；（2）当3sinA-cosB取得最大值时，请判断△ABC的形状．

Answer 1

（1）由csinA=

3

acosC，结合正弦定理得，

a

sinA

=

c

3 cosC

=

c

sinC

，
∴sinC=

3

cosC，即tanC=

3

，
∵0＜C＜π，∴C=

π

3

；
（2）由（1）知B=

2π

3

-A，
∴

3

sinA-cosB=

3

sinA-cos（

2π

3

-A）=

3

sinA-cos