Question

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=a√3cosC.①求角C的大小②求√3sinA–cosB

Answer 1

答：

（1）根据正弦定理有：

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

所以：c/a=sinC/sinA=√3cosC/sinA

因为：sinA>0

所以：sinC=√3cosC

所以：tanC=√3

所以：C=60°

（2）A+B=120°

√3sinA-cosB

=√3sinA-cos(120°-A)

=√3sinA+(1/2)cosA-(√3/2)sinA

=(1/2)cosA+(√3/2)sinA

=sin(A+30°)

当A+30°=90°即A=B=60°时，sin(A+30°)=1

所以：√3sinA-cosB最大值为1，此时三角形为等边三角形

Answer 2

①题目中已知条件可化成c/a=√3cosC/sinA
由正弦定理可知c/a=sinC/sinA
则tanC=√3，所以C=60°
②因为C=60°，原式=√3sinA-cos(120°-A)
=√3sinA-(cos120°cosA+sin120°sinA)
=√3/2sinA+1/2cosA
=sin(A+30°)

Answer 3

1.csinA=a√3cosC.
利用正弦公式，化成sinCsinA=根号3sinAcosC，2sin(C-π/3)=0，C=π/3
2.√3sinA–cosB=√3sinA+cos（A+C）=√3sinA+cos（A+π/3）少条件

Answer 4

①因为a/sinA=c/sinC
所以csinA=asinC
因为csinA=a√3cosC
所以sinC/cosC=√3,即：tanC=√3
所以C=60°；
②好像少些条件吧？