Question

设椭圆c: x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞o）的左、右焦点分别为F1、F2，

P是c上的点，PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°则c的离心率为：________ (求计算过程)

Answer 1

不妨让P在第一象限（方便计算）
∵∠PF2F1=90°
∠PF1F2=30°

∴PF2=1/2PF1
∵PF1+PF2=2a
∴PF2=2a/3
P(c,2a/3)代入x²/a²+y²/b²=1
得
9c^4-18a^2c^2+5a^4=0

(3c²-5a²)(3c²-a²)=0
∵椭圆，a>c
∴3c²-a²=0
3c²=a²
离心率e=c/a=√3/3

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