Question

（1）如表：方程1，方程2，方程3，…是按照一定规律排列的一列方程，解方程3，并将它的解填在表中：

（1）如表：方程1，方程2，方程3，…是按照一定规律排列的一列方程，解方程3，并将它的解填在表中： 序号 方程 方程的解 1 x 2 -2x-3=0 x 1 =-1 x 2 =3 2 x 2 -4x-12=0 x 1 =-2 x 2 =6 3 x 2 -6x-27=0 x 1 ______ x 2 ______ … … … … （2）x 1 =-10，x 2 =30是不是（1）中所给的一列方程中的一个方程的两个根？（3）请写出这列方程中第k个方程．

Answer 1

（1）∵x 2 -6x-27=0 即（x+3）（x-9）=0 ∴x+3=0或x-9=0 ∴x 1 =-3，x 2 =9； （2）是，x 2 -20x-300=0；验证： 当x=-10时， 左边=（-10） 2 -20×（-10）-300=0， 右边=0， 左边=右边； ∴x=-10是原方程的解； 当x=30时， 左边=30 2 -20×30-300=0， 右边=0， 左边=右边； ∴x=30是原方程的解； （3）根与系数的关系可得：x 1 =-k，x 2 =3k； ∴方程为x 2 -2kx-3k 2 =0．