Question

（1）如表，方程1，方程2，方程3，…，是按照一定规律排列的一列方程．解方程1，并将它的解填在表中的空

（1）如表，方程1，方程2，方程3，…，是按照一定规律排列的一列方程．解方程1，并将它的解填在表中的空白处； 序号 方程 方程的解 1 6 x - 1 x-2 =1 x 1 = x 2 = 2 8 x - 1 x-3 =1 x 1 =4 x 2 =6 3 10 x - 1 x-4 =1 x 1 =5 x 2 =8 … … … … （2）若方程 a x - 1 x-b =1 （a＞b）的解是x 1 =6，x 2 =10，求a、b的值．该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个方程？如果是，它是第几个方程？（3）请写出这列方程中的第n个方程和它的解，并验证所写出的解适合第n个方程．

Answer 1

（1） 6 x - 1 x-2 =1，整理，得x 2 -7x+12=0．解得x 1 =3，x 2 =4（2分） 经检验知，x 1 =3，x 2 =4是原方程的根． （2）将x 1 =6，x 2 =10分别代入 a x - 1 x-b =1， 得 a 6 - 1 6-b =1 a 10 - 1 10-b =1 ， 消去a，整理得b 2 -17b+60=0， 解得b 1 =5，b 2 =12． 当b 1 =5时，a 1 =12； 当b 2 =12时，a 2 =5． ∵a＞b， ∴ a=12 b=5 ． 经检验知， a=12 b=5 适合分式方程组． 所得方程为 12 x - 1 x-5 =1 ．（4分） 它是（1）中所给一列方程中的一个，是第4个．（5分） （3）这个方程的第n个方程为 2(n+2) x - 1 x-(n+1) =1 ．（n≥1，n为整数） 它的解为x 1 =n+2，x 2 =2（n+1）（6分） 检验：当x 1 =n+2时，左边= 2(n+2) x - 1 x-(n+1) =1 = 2(n+2) n+2 - 1 (n+2)-(n+1) =2-1=1=右边 当x 2 =2（n+1）时，左边= 2(n+2) 2(n+1) - 1 2(n+1)-(n+1) = n+2 n+1 - 1 n+1 =1=右边 所以，x 1 =n+2和x 2 =2（n+1）是方程 2(n+2) x - 1 x-(n+1) =1 的解．（8分）