Question

如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD= ，∠ACB=30

如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD= ，∠ACB=30°。
（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）分别求AB，OE的长；（3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为（ ）。





Answer 1

解：（1）∵AB是直径， ∴∠ADB=90°， 又∵AB=BC，∴AD=CD， 又∵AO=BO，∴OD//BC， ∵DE⊥BC，∴OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切线； （2）在Rt△CBD中，CD= ，∠ACB=30°， ∴ ，∴AB=2， 在Rt△CDE中，CD= ，∠ACB=30°， ∴DE= CD= ， 在Rt△ODE中，OE= = ； （3） 。