Question

本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两

本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题记分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M= ，N= ，且MN= 。（Ⅰ）求实数a,b,c,d的值；（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程。（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为 （t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为 =2 sin 。（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线L交于点A,B。若点P的坐标为（3， ），求∣PA∣+∣PB∣。（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)= ∣x-a∣.（Ⅰ）若不等式f(x) 3的解集为 ，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。





Answer 1

（1）选修4-2：矩阵与变换 本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力。满分7分。 解法一： （Ⅰ）由题设得： （Ⅱ）因为矩阵M为对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线y=3x上的两点（0，0），（1，3）， 由 点（0，0），（1，3）在矩阵M所对应的线性变换作用下的像是点（0，0），（-2，2）. 从而，直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程为y=-x。 解法二： （Ⅰ）同解法一。 （Ⅱ）设直线y=3x上的任意点（x,y）在矩阵M所对应的线性变换作用下的像是点（x’,y’），由 由（x,y）的任意性可知，直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程为y= -x。 （2）选修4-4：坐标系与参数方程 本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力。满分7分。 解法一： 故由上式及t的几何意义得 解法二： （Ⅰ）同解法一。 （Ⅱ）因为圆C的圆心为（0， ），半径r= ,直线l的普通方程为：y=-x+3+ . 由 解得： 或 不妨设A（1，2+ ） ，B（2，1+ ），又点P的坐标为（3， ）， 又已知不等式f(x) 3的解集为 ，所以 解得a=2. （Ⅱ）当a=2时，f(x)=∣x-2∣.设g(x)=f(x)+f(x+5)，于是 综上可得，g(x)的最小值为5. 从而，若f(x)+f(x+5)≥m即g(x) ≥m 对一切实数x 恒成立，则m的取值范围为(- ，5]. 解法二： （Ⅰ）同解法一。 （Ⅱ）当a=2时，f(x)=∣x-2∣.设g(x)=f(x)+f(x+5). 由∣x-2∣+∣x+3∣≥∣(x-2)-(x+3)∣="5" （当且仅当-3 x 2时等号成立）得，g(x)的最小值为5. 从而，若f(x)+f(x+5) ≥m 即 g(x) ≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(- ，5].

略