Question

如图所示，质量为m的小木块A，放在质量为M的木板B的左端，B在水平拉力的作用下眼水平地面匀速向右运动，

如图所示，质量为m的小木块A，放在质量为M的木板B的左端，B在水平拉力的作用下眼水平地面匀速向右运动，且A、B相对静止．某时刻撤去水平拉力，经过一段时间，B在地面上滑行了一段距离s，A在B上相对于B向右滑行了一段距离L后，A和B都停下．已知木板足够长，A、B间的动摩擦因数为μ 1 ，B与地面间的动摩擦因数为μ 2 ，且μ 1 ＜μ 2 ，求撤去水平拉力后：（1）小木块和木板各自的加速度；（2）小木块和木板滑行时间之比；（3）木板B移动距离s的表达式．

Answer 1

（1）根据牛顿第二定律得，a A =μ 1 g  a B = μ 2 (M+m)g- μ 1 mg M （2）因为A、B的初速度相等，末速度为零，根据v=at知，时间之比等于加速度之反比． t 1 t 2 = μ 2 (M+m)g- μ 1 mg μ 1 Mg （3）对A应用动能定理-f 1 （L+s）=0- 1 2 m v 2 对B应用动能定理 μ 1 mgs-μ 2 （m+M）gs=0- 1 2 M v 2 解得：消去v解得 s= μ 1 ML ( μ 2 - μ 1 )(M+m) ． 答：（1）小木块和木板各自的加速度分别为a A =μ 1 g， a B = μ 2 (M+m)g- μ 1 mg M ． （2）小木块和木板滑行时间之比 t 1 t 2 = μ 2 (M+m)g- μ 1 mg μ 1 Mg ． （3）木板B移动距离s的表达式 s= μ 1 ML ( μ 2 - μ 1 )(M+m) ．