Question

四面体A-BCD的棱长均为a，E、F分别为棱AD、BC的中点，求异面直线AF与CE所成的角的余弦值

四面体A-BCD的棱长均为a，E、F分别为棱AD、BC的中点，求异面直线AF与CE所成的角的余弦值．

Answer 1

由题意可得四面体A-BCD为正四面体，如图，连接BE，取BE的中点K，连接FK，则FK∥CE，
故∠AFK即为所求的异面直线角或者其补角．
设这个正四面体的棱长为2，在△AKF中，AF=

3

=CE，KF=

1

2

CE=

3

2

，KE=

1

2

BE=

3

2

，
∴AK=

AE2+KE2

=

12+( 3 2 )2

=

7

2

． 
△AKF中，由余弦定理可得 cos∠AFK=

AF2+FK2 ?AK2

2AF?FK

=

3+ 3 4 ? 7 4

2× 3 ×  3 2

=

2

3

．