Question

如图（1）所示，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F．

如图（1）所示，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F．（1）求证：AN=MB；（2）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图（2）中补出符合要求的图形，并判断（1）题中的结论是否依然成立，说明理由．

Answer 1

解答：（1）证明：∵△ACM、△CBN是等边三角形，
∴AC=MC，BC=CN，∠ACM=∠BCN=60°，
∴∠ACN=∠MCB=120°，
在△ACN和△MCB中，

AC＝CM ∠ACN＝∠MCB BC＝CN

，
∴△ACN≌△MCB，
∴AN=MB．

（2）解：连接AN，BM，
∵△ACM、△CBN是等边三角形，
∴AC=MC，BC=CN，∠ACM=∠BCN=60°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACN=∠MCB，
在△ACN和△MCB中，

AC＝CM ∠ACN＝∠MCB BC＝CN

，
∴△ACN≌△MCB，
∴AN=MB．