Question

已知函数Y=X平方+aX+1。a是任意实数,若2≤X≤4,求该函数的最大值与最小值,并求出

Answer 1

y=x^2+ax+1
y=(x+a/2)^2-a^2/4+1
x=-a/2为对称轴
1)
当-a/2<=2;
函数为增函数；
f(2)=2a+5最小，
f(4)=4a+17最大
当-a/2>=4
函数为减函数
f(2)=2a+5最大
f(4)=4a+17最小;
当2<=-a/2<=4;
当x=-a/2最小为-a^2/4+1;
最大值为，f(2)=2a+5和f(4)=4a+17中的较大者

Answer 2

这个题需要对a进行讨论
首先二次函数的对称轴是x=-a/2 因为二次项系数大于〇 所以函数开口向上
当x=-a/2<3时 最大值为x=4时 y=17+4a 最小值为x=2时 y=5+2a
当x=-a/2>3时 最大值为x=2时 y=5+2a 最小值为x=4时 y=17+4a
当x=-a/2=3时 最大值和最小值相等