Question

已知在三角形ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那么这个三角形的最大角是（）

Answer 1

sinA：sinB：sinC=3：5：7=a:b:c c 为最大角
则cosc=（a^2+b^2-c^2)/2ab=-1/2 c=120°

Answer 2

解：因为sinA:sinB:sinC=3:5:7=a:b:c,则有,
a=3k,b=5k,c=7k,
最大边所对角最大,
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(9+25-49)/(2*3*5)=-1/2,
C=120度.
则ABC中最大内角的度数为C=120度.

Answer 3

a:b:c=sinA：sinB：sinC=3：5：7
最大的角是C
设a=3m,b=5m,c=7m
COSC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=(9m^2+25m^2-49m^2)/(30m^2)
=-1/2
C=120度=PI/3

Answer 4

sinA*2R:sinB*2R:sinC*2R=3:5:7
a:b:c=3:5:7
大边对大角，设a
b
c长分别是3
5
7（也可以用3x
5x
7x带进去，但是x肯定会被削去）
所以C所对的角是最大的
2abcosC=a²+b²-c²
得到cosC=-1/2
C=120°
选B

Answer 5

设角A,B,C分别对应边a,b,c
由正弦定理，得
a:b:c
=
3:5:7
c最大,所以角C是最大内角
设a=3t,
b=5t,
c=7t
由余弦定理，得
cosC
=
(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
把a,b,c的值代入，得
cosC
=
(-15t^2)/(30t^2)
=
-1/2
因为0<C<180,所以
C
=
120
即最大内角是角C，角度为120度

Answer 6

sinA*2R:sinB*2R:sinC*2R=3:5:7，设a
b
c长分别是3
5
7（也可以用3x
5x
7x带进去，但是x肯定会被削去）所以C所对的角是最大的2abcosC=a²+b²-c²得到cosC=-1/2C=120°选B