Question

若不等式2x-1>m(x^2-1)对满足-2≤m≤2的所有m都成立，则实数x的取值范围是？

Answer 1

1.当x�0�5-1=0时，x=±1，带人不等式，x=1时成立，x=-1不成立。
2. 当x�0�5-1>0时，即x>1或x＜-1时，
不等式可化简为m＜（2x-1）/（x�0�5-1）
因为|m|≤2，所以（2x-1）/（x�0�5-1）>2
解得（1-√3）/2＜x＜（1+√3）/2

即1＜x＜（1+√3）/2
3. 当x�0�5-1＜0时，即-1＜x＜1时，
不等式可化简为m>（2x-1）/（x�0�5-1）
因为|m|≤2 ， 所以（2x-1）/（x�0�5-1）＜-2
解得x>（-1+√7）/2 或x＜（-1-√7）/2
即（-1+√7）/2＜x＜1

综合1.2.3得x的取值范围 {（-1+√7）/2，（1+√3）/2 }

Answer 2

解：设f(m)=m(x^2-1)-(2x-1)
因为2x-1>m(x^2-1)
所以f(m)=m(x^2-1)-(2x-1)<0

当x^2-1>0，即 x>1或x<-1时，
f(m)是[-2,2]上的单调增函数
f(m)≤f(2)=2x^2-2x-1<0
(1-√3)/2<x<(1+√3)/2
即：1<x<(1+√3)/2

当x^2-1=0，即x=±1
当x=1时，f(m)=-1<0符合题意
当x=-1时，f(m)=3>0不合题意，舍去
因此x=1

当x^2-1<0，即：-1<x<1时,
f(m)是[-2,2]上的单调减函数
f(m)≤f(-2)=-2x^2-2x+3<0
2x^2+2x-3>0
x>(√7-1)/2 或 x<(-√7-1)/2
解集为空集

所以 x的取值范围是 {x|1≤x<(1+√3)/2}