已知动圆过定点A(2,0),且与直线X=-2相切. (1)求动圆圆心的轨迹C的方程; (2)是否存

已知动圆过定点A(2,0),且与直线X=-2相切.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;(2)是否存在过点(0,2)的直线l,与轨迹C交于P,Q两点,并满足向量PQ乘以向量OQ... 已知动圆过定点A(2,0),且与直线X=-2相切.
(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;
(2)是否存在过点(0,2)的直线l,与轨迹C交于P,Q两点,并满足向量PQ乘以向量OQ=0?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
已算出第一题方程是y2=8x 第二小题求解急!!!
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也泽言0P
2015-01-09 · TA获得超过450个赞
知道小有建树答主
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(1)由题意可知,圆心到定点A(2,0)的距离与到定直线X=-2的距离相等,
由抛物线定义可知,轨迹C为以A(2,0)为焦点,X=-2为准线的抛物线,
∴p=2,∴抛物线方程为y2=8x                  …(4分)
(2)假设存在直线l符合题意.…(5分)
由题意易知,直线l的斜率k存在且不为零,
又因过点(0,1),故设直线l的方程为y=kx+1,…(6分)
联立直线与抛物线方程得
y=kx+1 y2=8x ,消元整理得k2x2+(2k-8)x+1=0,
设交点坐标为P(x1,y1),Q(x2,y2),则△=(2k-8)2-4k2>0,∴k<2 ①
且x1+x2=- 2k-8 k2 ,x1x2= 1 k2 ;                                         …(9分)
∴ AP • AQ =(x1-2,y1)•(x2-2,y2)=(k2+1)x1x2+(k-2)(x1+x2)+5
=(k2+1)• 1 k2 +(k-2)•(- 2k-8 k2 )+5= 4k2+12k-15 k2 =0
∴k=- 3 2 ±
6 符合①,…(12分)
所以存在符合题意的直线l,其方程为y=(- 3 2 ±
6 )x+1.…
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