Question

如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，求证： （1）BD平分∠ABC

如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，求证： （1）BD平分∠ABC ；（2）△BCD为等腰三角形。

Answer 1

解：（1）∵AB=AC，∠A=36° ∴∠ABC=∠C=72° ∵MN为AB的中垂线 ∴AD=BD 则∠A=∠1=36° ∴∠2=36° 因此，BD平分∠ABC； （2）∵∠BDC=180°-36°-72°=72° ∴∠1+∠2=∠BDC ∴△BCD为等腰三角形。