Question

如图，把等腰直角三角板△ABC绕点A旋转到△ADE的位置，使得边AD与AB重合，其中∠ACB=∠ADE=90°．（1）请

如图，把等腰直角三角板△ABC绕点A旋转到△ADE的位置，使得边AD与AB重合，其中∠ACB=∠ADE=90°．（1）请直接写出旋转角的度数；（2）若 BC=2 2 ，试求线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积．

Answer 1

（1）∵把等腰直角三角板△ABC绕点A旋转到△ADE的位置 ∴旋转的角度为∠CAB ∴旋转角的度数为45°； （2）线段BC在旋转过程中所扫过部分的面积S等于线段BC、DE和弧线CD、BE所包含的面积， 因旋转过程中三角形面积不变，所以S 三角形ACB =S 三角形ADE ， 由图形可知，S=（S 三角形ACB -S 扇形ACD ）+（S 扇形ABE -S 三角形ADE ）=S 扇形ABE -S 扇形ACD ， ∵BC=2 2 ∴AC=2 2 ，AB=4 ∵△ABC、△AED为等腰直角三角形 ∴∠CAB=∠DAE= π 4 ∴S 扇形ACD = 1 2 × π 4 ×AC 2 =π，S 扇形ABE = 1 2 × π 4 ×AB 2 =2π ∴S=S 扇形ABE -S 扇形ACD =2π-π=π ∴BC在旋转过程中所扫过部分的面积为π．