Question

已知a∈R，命题p：实系数一元二次方程x 2 +ax+2=0无实根；命题q：存在点（x，y）同时满足x 2 +y 2 =4且（

已知a∈R，命题p：实系数一元二次方程x 2 +ax+2=0无实根；命题q：存在点（x，y）同时满足x 2 +y 2 =4且（x+a） 2 +y 2 =1；试判断：命题p是命题q的什么条件（充分、必要、充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要条件）？请说明你的理由。

Answer 1

解：若命题p为真，可得 ； 若命题q为真，可知圆 有交点， 于是由图形不难得到 ； 若令集合 ，集合 ， 可知集合A和集合B之间互不包含， 于是命题p是命题q的既不充分也不必要条件。