Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AD=1，AB=2，CD=3，F为AB中点，且EF∥AD．将梯形沿EF折起，

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AD=1，AB=2，CD=3，F为AB中点，且EF∥AD．将梯形沿EF折起，使得平面ADEF⊥平面BCEF．（Ⅰ）求证：BC⊥平面BDE；（Ⅱ）求CE与平面BCD所成角的正弦值．

Answer 1

证明：（Ⅰ）∵DE⊥EF，平面ADEF⊥平面BCEF，∴DE⊥平面BCEF，∴BC⊥DE．
由F为AB中点，可得BC⊥BE，又∵DE∩BE=E，
∴BC⊥平面BDE．
（Ⅱ）过E点作取EH⊥BD于H，连结HC．
∵BC⊥平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCD，∴EH⊥平面BCD，
∴∠ECH是CE与平面BCD所成的角．
由DE＝1， EB＝

2

，得EH＝

6

3

，
∴sin∠ECH＝

EH

EC

＝

6

6

．
∴CE与平面BCD所成角的正弦值为

6

6

．