Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB ∥ CD，AB⊥AD，且AD=1，AB=2，CD=3，F为AB中点，且EF ∥ AD．将梯形沿EF折

如图，在直角梯形ABCD中，AB ∥ CD，AB⊥AD，且AD=1，AB=2，CD=3，F为AB中点，且EF ∥ AD．将梯形沿EF折起，使得平面ADEF⊥平面BCEF．（Ⅰ）求证：BC⊥平面BDE；（Ⅱ）求CE与平面BCD所成角的正弦值．

Answer 1

证明：（Ⅰ）∵DE⊥EF，平面ADEF⊥平面BCEF，∴DE⊥平面BCEF，∴BC⊥DE． 由F为AB中点，可得BC⊥BE，又∵DE∩BE=E， ∴BC⊥平面BDE． （Ⅱ）过E点作取EH⊥BD于H，连结HC． ∵BC⊥平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCD，∴EH⊥平面BCD， ∴∠ECH是CE与平面BCD所成的角． 由 DE=1， EB= 2 ，得 EH= 6 3 ， ∴ sin∠ECH= EH EC = 6 6 ． ∴CE与平面BCD所成角的正弦值为 6 6 ．