Question

已知函数f(x)＝lg(x+ax?2)，其中a是大于0的常数（1）当a=1时，求函数f（x）的定义域；（2）若对任意x∈[2

已知函数f(x)＝lg(x+ax?2)，其中a是大于0的常数（1）当a=1时，求函数f（x）的定义域；（2）若对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，试确定a的取值范围．

Answer 1

（1）∵f(x)＝lg(x+

a

x

?2)，a=1，
∴由x+

1

x

?2＞0得，

x2?2x+1

x

＝

(x?1)2

x

＞0
解得，f（x）的定义域为{x|x＞0且x≠1}．
（2）对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，
即x+

a

x

?2＞1对x∈[2，+∞）恒成立，
∴a＞3x-x²，而h(x)＝3x?x2＝?(x?

3

2

)2+

9

4

在x∈[2，+∞）上是减函数，
∴h（x）_max=h（2）=2，
∴a＞2．