Question

（2014?汕尾）如图，在?ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）证明：FD=AB

（2014?汕尾）如图，在?ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）证明：FD=AB；（2）当?ABCD的面积为8时，求△FED的面积．

Answer 1

解答：（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，
∴AE=ED，∠ABE=∠F，
在△ABE和△DFE中

∠ABE＝∠F ∠BEA＝∠FED AE＝ED

，
∴△ABE≌△DFE（AAS），
∴FD=AB；

（2）解：∵DE∥BC，
∴△FED∽△FBC，
∵△ABE≌△DFE，
∴BE=EF，S_△FBC=S_?ABCD，
∴

EF

BF

=

1

2

，
∴

S△FED

S△FBC

=

1

4

，
∴

S△FED

8

=

1

4

，
∴△FED的面积为：2．